作业帮 > 数学 > 作业

有点p(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线L,交圆于A,B使三角形AOB的面积为√7/2,0为原点,就直线L的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:43:02
有点p(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线L,交圆于A,B使三角形AOB的面积为√7/2,0为原点,就直线L的方程
设直线的方程为 y=kx+1 AB的中点C
原点到直线的距离d
d=1/√(k^2+1)
AC^2=4-1/(k^2+1)=(4k^2+3)/(k^2+1)
AB=2√(4k^2+3)/(k^2+1)
面积为√7/2
(1/2)*(1/(k^2+1))*(2√(4k^2+3)/(k^2+1))=√7/2
整理得
7k^4-2k^2-5=0
(k^2-1)(7k^2+5)=0
k^2=1
k=1或 k=-1
直线L的方程
y=x+1 y=-x+1