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(2006•上海模拟)已知存在实数ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在(0,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 17:50:58
(2006•上海模拟)已知存在实数ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在(0,
π
4
(1)猜想:

ω=1
ϕ=-
π
2或

ω=-2
ϕ=
π
2;(4)分


ω=1
ϕ=-
π
2知f(x)=2cos(x-
π
2)=2sinx,而f(x)=2sinx为奇函数且在(0,
π
4)上是增函数. (6分)


ω=-2
ϕ=
π
2知f(x)=2cos(-2x+
π
2)=2sin2x,而f(x)=2sin2x为奇函数且在(0,
π
4)上是增函数. (8分)

(2)由f(x)为奇函数,有f(-x)=-f(x)
∴2cos(-ωx+φ)=-2cos(ωx+φ)
所以2cosωx•cosφ=0,
又x∈R,∴cosωφ≠0,∴cosφ=0,
解得ϕ=kπ+
π
2,k∈Z. (10分)
当k=2n(n∈Z)时,