急求数学帝解答exp(-x)/(1+exp(2x))积分过程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:24:50
急求数学帝解答exp(-x)/(1+exp(2x))积分过程
我知道答案是
atan(1/exp(x)) - 1/exp(x)
但是自己积分怎么就积分不出来呢,
我是令t=exp(x)
然后化成1/t^2-1/(1+t^2)积分,
但是这样的结果是-exp(-1)-arctan(exp(x))
我知道答案是
atan(1/exp(x)) - 1/exp(x)
但是自己积分怎么就积分不出来呢,
我是令t=exp(x)
然后化成1/t^2-1/(1+t^2)积分,
但是这样的结果是-exp(-1)-arctan(exp(x))
楼主的代换过程没有错,答案也没有错.
只是因为你的老师玩了一个反三角函数的恒等变换,
本题也说明,不定积分不但积分区间不定,连积分
的结果也不定.原因就是处在积分常数上.只要从
积分常数中取出一部分,通过三角恒等变换,就可
以得到千千万万的不同结果.
但是,它们既可以互化,又可以求导验证,结果相同.
再问: 神牛啊牛🐮
只是因为你的老师玩了一个反三角函数的恒等变换,
本题也说明,不定积分不但积分区间不定,连积分
的结果也不定.原因就是处在积分常数上.只要从
积分常数中取出一部分,通过三角恒等变换,就可
以得到千千万万的不同结果.
但是,它们既可以互化,又可以求导验证,结果相同.
再问: 神牛啊牛🐮
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