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在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且cosA/2=(b+c)/2c,则三角形ABC是什么形状的三角形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:48:48
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且cosA/2=(b+c)/2c,则三角形ABC是什么形状的三角形?
因为cos²(A/2)=1+cosA
所以cos²(A/2)=(b+c)/2c
所以1+cosA=(b+c)/c
所以cosA=b/c
又因为cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以c²=a²+b²
所以三角形是直角三角形