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一关于虚数的题已知关于x的方程:x的平方+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(a,b为实数)有实数根,求实数根的取

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:06:13
一关于虚数的题
已知关于x的方程:x的平方+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(a,b为实数)有实数根,求实数根的取值范围
设实根为z,z^2+2z+4ab+(Z+4a-b)i=0
所以z^2+2z+4ab=0 z+4a-b=0
由右上式子有b=z+4a,代入左上式子16a^2+4za+z^2+2z=0,a是实数,
△=16Z^2-4*16*(z^2+2z)>=0
解得z在[-8/3,0]所以实根的范围是[-8/3,0]