作业帮在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于底面A1B1C1,且三角形ABC是等边三角形,在侧面三条对角线AB1、BC1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:59:59
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于底面A1B1C1,且三角形ABC是等边三角形,在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中
AB1垂直于BC1.求证：AB1垂直于CA1.
AB1垂直于BC1.求证：AB1垂直于CA1.
301.正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中,AB1⊥BC1.求证：AB1⊥CA1.
解析：方法1 如图,延长B1C1到D,使C1D＝B1C1.连CD、A1D.因AB1⊥BC1,故AB1⊥CD；又B1C1＝A1C1＝C1D,故∠B1A1D＝90°,于是DA1⊥平面AA1B1B.故AB1⊥平面A1CD,因此AB1⊥A1C.
方法2 如图,取A1B1、AB的中点D1、P.连CP、C1D1、A1P、D1B,易证C1D1⊥平面AA1B1B.由三垂线定理可得AB1⊥BD1,从而AB1⊥A1D.再由三垂线定理的逆定理即得AB1⊥A1C.
说明 证明本题的关键是作辅助面和辅助线,证明线面垂直常采用下列方法：
(1)利用线面垂直的定义；
(2)证明直线垂直于平面内的两条相交直线；
(3)证明直线平行于平面的垂线；
(4)证明直线垂直于与这平面平行的另一平面.
解析：方法1 如图,延长B1C1到D,使C1D＝B1C1.连CD、A1D.因AB1⊥BC1,故AB1⊥CD；又B1C1＝A1C1＝C1D,故∠B1A1D＝90°,于是DA1⊥平面AA1B1B.故AB1⊥平面A1CD,因此AB1⊥A1C.
方法2 如图,取A1B1、AB的中点D1、P.连CP、C1D1、A1P、D1B,易证C1D1⊥平面AA1B1B.由三垂线定理可得AB1⊥BD1,从而AB1⊥A1D.再由三垂线定理的逆定理即得AB1⊥A1C.
说明 证明本题的关键是作辅助面和辅助线,证明线面垂直常采用下列方法：
(1)利用线面垂直的定义；
(2)证明直线垂直于平面内的两条相交直线；
(3)证明直线平行于平面的垂线；
(4)证明直线垂直于与这平面平行的另一平面.
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1
三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A
已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A
已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.
在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1?
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成的角是
直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C
如下图 在三棱柱ABC=A1B1C1中 三角形ABC与三角形A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC F.F1分别是A