级数i^n/n 判别级数的绝对收敛与收敛性.复变函数题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:31:25

∑{1 ≤ n} i^n/n的实部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k),虚部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1).
级数∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1)与∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k)都是交错级数.
且通项绝对值单调递减趋于0,根据Leibniz判别法,二者均收敛.
因此∑{1 ≤ n} i^n/n收敛.
而∑{1 ≤ n} |i^n/n| = ∑{1 ≤ n} 1/n发散,因此级数是条件收敛而非绝对收敛.

级数的收敛问题级数sin n/n方的收敛性?（发散,条件收敛,绝对收敛?）根据级数收敛与发散的定义判别此题级数的收敛性. 根据级数收敛与发散的定义判别此题级数的收敛性级数收敛性的证明求：设∑an^2收敛,证明：∑an/n绝对收敛? 判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛? 求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢判别级数的收敛性求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n) 讨论级数sin(nπ/4)/n^2 n从1趋向于无穷大的绝对收敛性与条件收敛性判别级数收敛性(-1)^n(n/2n-1) 判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n