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在四边形ABCD中,点EF分别是AB、CB的中点,当AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 21:08:06
在四边形ABCD中,点EF分别是AB、CB的中点,当AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形
当AB=CD时,四边形EGFH是菱形
证明:
因为E、H分别是AD、AC的中点
所以EH是△ACD的中位线
所以EH//CD且EH=CD/2
同理可证GF//CD且FG=CD/2
所以EH//GF且EH=GF
所以四边形EGFH是平行四边形
因为EG是△ABD的中位线
所以EG=AB/2
因为AB=CD
所以EH=EG
所以根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得:
四边形EGFH是菱形