作业帮几道数学竞赛题（最好有详细过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 08:43:14
几道数学竞赛题（最好有详细过程）
1,方程x的3次方+6（x的平方）+5x=y的3次方-y+2的整数解（x,y）的个数是（ ）
A,0 B,1 C,3 D,无穷多
2,解方程：81=a的4次方-36（a的平方）+108a
————————————————谢谢了————————————
实数x，z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3，则z的最大值是（ ）
1,方程x的3次方+6（x的平方）+5x=y的3次方-y+2的整数解（x,y）的个数是（ ）
A,0 B,1 C,3 D,无穷多
2,解方程：81=a的4次方-36（a的平方）+108a
————————————————谢谢了————————————
实数x，z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3，则z的最大值是（ ）
1.x^3+6x^2+5x=x(x+1)(x+5)为3的倍数
y^3-y+2=y(y-1)(y+1)+2除以3余2.
所以两边不可能相等,选A
2.整数解是a=3,非整数解不会求.
令f(a)=a^4-36a^2+108a-81,可知f'(a)=4a^3-72a+108=4(a-3)(a^2+3a-9),有3个根,令其等于0可分别求出f(a)的几个极点.可知f(a)有多个根.若a为整数,左边为3的倍数,右边也应为3的倍数,且左边不是2的倍数,所以右边也不是2的倍数,所以a为3的倍数,且a为奇数.可由分段单调性知a=-3,3为可能的整数解,带入验算可知a=3为解.剩下解不会求.
3.z(x+y+z)=5z ,所以zx+zy+z^2-xy-yz-zx=5z-3,即z^2-5z+3=xy.
而x+y=5-z,所以xy
y^3-y+2=y(y-1)(y+1)+2除以3余2.
所以两边不可能相等,选A
2.整数解是a=3,非整数解不会求.
令f(a)=a^4-36a^2+108a-81,可知f'(a)=4a^3-72a+108=4(a-3)(a^2+3a-9),有3个根,令其等于0可分别求出f(a)的几个极点.可知f(a)有多个根.若a为整数,左边为3的倍数,右边也应为3的倍数,且左边不是2的倍数,所以右边也不是2的倍数,所以a为3的倍数,且a为奇数.可由分段单调性知a=-3,3为可能的整数解,带入验算可知a=3为解.剩下解不会求.
3.z(x+y+z)=5z ,所以zx+zy+z^2-xy-yz-zx=5z-3,即z^2-5z+3=xy.
而x+y=5-z,所以xy