已知平行六面体ABCD-A`B`C`D`的底面是边长为1的正方形,侧棱AA`的长为3,角BAA`=角DAA`=120度,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:15:59

已知平行六面体ABCD-A`B`C`D`的底面是边长为1的正方形,侧棱AA`的长为3,角BAA`=角DAA`=120度,求
（1）对角线AC`和BD`的长
（2）BD`与AC所成角的余弦值

连结AC AC' 作C'E垂直底面ABCD于E,作EF垂直直线CD于F,EG垂直直线CD于G,连结C'F,C'G
由角BAA'=角DAA'=120度,易知角C'CB=角C'CD=60度,易知E在AC上,C'F垂直CD,C'G垂直BC,推出C'F=C'G=1.5,推出CE=1.5倍根号2,推出角C'CE=45度,三角形C'CA中用余弦定理,CC'=3,AC=根号2,得AC'为根号5；易知D'DBB'为矩形,勾股定理得BD'为根号11
连结BD交AC于O,取DD'中点M,连结OM MA,则OM//BD',所以角MOA即为BD'与AC夹角,OA=0.5倍根号2,OM=0.5倍根号11,在三角形MDA中用余弦定理得AM=0.5倍根号7
则在三角形AMO中用余弦定理,得角MOA余弦为3/根号22
（1）AC'=根号5 BD'=根号11
（2）BD'与AC所成角的余弦值为 3/根号22

平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA'的长为b,且∠A'AD＝∠A'AB＝1 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 直线与平面所成角直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为边长为6的菱形,角BAD=120度,AA'=6根号3 、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD= 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边上为3的正方形,棱AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600, 如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形, 高为根号2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的如图,已知ABCD-A`B`C`D`是平行六面体.M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC`B`对角线BC`的0.设向量M 如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB 如图,已知六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'的各个侧面均为边长为1的正方形,底面是正六边形,求已知,如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,AA'=BB'=CC'=DD',求证:正方形A'B 高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABC