如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求(1)y/x的最大值(2)y-x的最小值（3）x2+y2的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:08:15

x^2+y^2-4x+1=0 等价变换为(x-2)^2+y^2=3
这是一个以点(2,0)为圆心,半径为√3的圆
(注:你自己画个图,然后再看下面的解法)
(1) 设y/x=k,即y=kx k≠0
当y=kx与圆相切的时候,y/x取得极值
即y=kx与圆只有一个交点的时候,y/x取得极值
将y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,
(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值为√3
(2)令y-x=k,当y-x=k与圆相切时,y-x取得极值
将y-x=k 代入x^2+y^2-4x+1=0,
2x^2+(2k-4)x+k^2+1=0
△=(2k-4)^2-4*2*(k^2+1)=-4(k^2+4k-2)=0
解得 k=√6-2 或者 k=-√6-2
因此,y-x的最小值为 k=-√6-2
(3)x^2+y^2-4x+1=0,
x^2+y^2=4x-1
x^2+y^2的值随x变化而变化.是不是条件给少了?

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值；求x2+y2的最大值与最小值. 已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求：（1）y/x的最大值和最小值（2）x2+y2的最大值和最小值设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值若实数x,y满足x2+4y2=4x,求x2-y2的最大值和最小值如果实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3那么x2+y2的最大值是最小值是 y/x的最大值是最小值是已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值已知实数x.y满足方程x2+y2-4x=0 求y/x的最大值最小值已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值如果实数x,y满足等式x2+y2=2x+4y,求2x-y的最小值已知x,y满足圆的方程x2+y2-4x-1=0,求x-y最大值和最小值如果实数x,y满足方程x2+y2-6x-6y+12=0求y/x和x+y的最大值与最小值,