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一道关于比例线段的题在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于D延长CD,在CD上找一点E,连接AE 并延长,使

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:21:05
一道关于比例线段的题
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于D延长CD,在CD上找一点E,连接AE 并延长,使∠FAB=∠BGD,求证DC²=DE乘以DG
∵∠FAB=∠BGD,∠FEG=∠AED
∴∠GFA=∠GDA
∵CD⊥AB
∴∠GFA=∠GDA=90°即AF⊥GB
∴∠AED=∠GBD
又∵∠FAB=∠BGD
∴△AED∽△GBD
∴AD:GD=DE:DB即AD*DB=GD*DE
又∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB
∴由射影定理可知CD^2=AD*DB
∴DC²=DE*DG