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,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB、CD的中点,像EF这样,我们把连结梯形两腰中点的线段叫做

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 04:26:36
,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB、CD的中点,像EF这样,我们把连结梯形两腰中点的线段叫做
观察EF的位置,联想三角形中位线的性质.
求证:(1)EF∥AD
(2)EF=½(AD+BC)
连接AF并延长交BC的延长线于点G,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠GCF,
∵F是CD的中点,
∴DF=FC,
在△ADF与△GCF中,
{∠D=∠GCFDF=FC∠DFA=∠CFG(对顶角相等),
∴△ADF≌△GCF(ASA),
∴AF=FG,AD=CG,
∴EF∥BC∥AD,且EF=1/2BG,
∵BG=BC+CG,
∴EF=1/2(AD+BC),
即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半;