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已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:52:04
已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为______.
解方程组

x2+y2−4x−9=0
x=0,得

x=0
y=3或

x=0
y=−3,
∵圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,
且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,
∴A(0,-3),B(0,3),
∴a=3,2c=18,∴b2=(
18
2)2-32=72,
∴双曲线方程为
y2
9−
x2
72=1.
故答案为:为
y2
9−
x2
72=1.