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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,EF分别是棱CC1,BB1的中点,求证:平面DEB1平行平面ACF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:23:43
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,EF分别是棱CC1,BB1的中点,求证:平面DEB1平行平面ACF
证明:
连接BD交AC于O,连接FO∵BO=DO,F是BB1的中点∴OF是△BB1D的中位线∴OF//DB1∵E是CC1的中点∴B1F=EC,B1F//EC∴四边形CEB1F是平行四边形∴B1E//FC∵DB1∩B1E=B1,OF∩FC=F∴平面DEB1//平面ACF