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如图,在正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP.求证:AQ平分∠DAP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:50:38
如图,在正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP.求证:AQ平分∠DAP
如图,延长AQ交BC的延长线于E,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,AD∥BE;
∵Q是CD的中点,
∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称,
∴AD=CE,∠1=∠E;
∵AP=PC+CD,
∴AP=PC+CE,
∴∠2=∠E,
∴∠1=∠2.
即AQ平分∠DAP.