如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.(3)EF平分∠A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:39:18

如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.(3)EF平分∠AFC.

（1）∵DE=EC=1/2CD∴DE=1/2AD.有∠AEF=90°,∴∠AED+∠EFC=90°即△AED∽△EFC.
∴AE/EF=AD/EC=1/2=EC/FC,且∠AEF=∠ECF=90°,∴△AEF∽△ECF 有∠AFE=∠EFC,∴EF平分∠AFC.
（2）由（1）得,AD/EC=1/2=EC/FC,∴FC=1/2EC=1/4AD=1/4BC,∵BF=BC-FC=4FC-FC=3FC∴BF=3FC
（3）同（1）

如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,CF平分∠DCG,且AE⊥EF.求证：①AE=EF. 如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证：（1）求证：△CEF∽△DAE （2）若FC=3,求正方形AB 如图,已知E为正方形ABCD边上的点,AE⊥EF,CF平分外角∠DCG. (1)若E为BC的中点,求证：AE=EF 已知正方形ABCD ，E是BC上一点，CF平分∠BCD外角，AE=EF,求证AE⊥EF 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E是腰DC的中点,AE平分∠DAF,求证：AE⊥EF 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,EF的中点.求证：GH垂直平分EF 1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BD、EF的中点.求证GH垂直平分EF. 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M. 如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF 如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,DF=3CF,求证：AE⊥EF