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已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,证明:五边形AEB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:28:43
已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,证明:五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形.
证明:连接BF,CE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,
∴AF=CF,AE=BE,
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°,


AE=

AF=

BE=

BC=

FC,
∴AE=AF=BE=BC=FC,
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA.
∴五边形AEBCD为正五边形.