已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,证明:五边形AEB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:28:43
已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,证明:五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形.
证明:连接BF,CE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,
∴AF=CF,AE=BE,
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°,
∴
AE=
AF=
BE=
BC=
FC,
∴AE=AF=BE=BC=FC,
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA.
∴五边形AEBCD为正五边形.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,
∴AF=CF,AE=BE,
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°,
∴
AE=
AF=
BE=
BC=
FC,
∴AE=AF=BE=BC=FC,
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA.
∴五边形AEBCD为正五边形.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,
已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠E
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点
如图,已知锐角△ABC中,AB,AC边的中垂线交于点O,
(2013•南宁)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于O,点C沿EF折叠后与点O重合,
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F
如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,