如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:14:27

如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD
的延长线于点F.（1）如图1,求证：AE=DF；（2）如图2若AB=2,过点M作MG垂直EF交线段BC于点G,判断三角形GEF的形状,并说明理由；
（3）如图3,若AB=2根号3,过点M作MG垂直EF交线段BC 延长线于点G ,写出线段AE长度的取值范围?
写出线段AE长度的取值具范围，不只是结果

（1）∵∠A=∠MDF=90°,AM=DM,∠AME=∠DMF,
∴△AME≌△DMF（ASA）
∴AE=DF

（2）作MH⊥BC于H,则MH=AB=2,
又∵AM=AD/2=2,
∴AM=HM,
∵∠AMH=∠EMG=90°,
∴∠AME=∠HMG,
又∵∠A=∠MHG,
∴△AME≌△HMG（ASA）
∴ME=MG,
同理可得MG=ME,
∴∠FEG=∠EFG=45°,
∴△EFG是等腰直角三角形

（3）2根号3/3<AE≤2根号3
再问：（3）如图3，若AB=2根号3，过点M作MG垂直EF交线段BC 延长线于点G ，写出线段AE长度的取值范围？具体步骤是什么，

如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F. 如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD与点F,过M 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF 如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,过如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上.点M是线段AF的中点,连接GM并延长交AD与点N.求证如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A 正方形abcd的边长为4,m是ad的中点,动点e在线段ab上运动,连接em并延长交射线cd与f,过m作ef的中垂线交如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BF=4,DE=5,P是线段EF上一动点,过点P作如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、如图,在四边形ABCD中,AB=CD.E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交与点M,N