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由题意表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,故每个侧面三角形的面积都是34且

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:48:24
由题意表面积为2
3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,故每个侧面三角形的面积都是

3
4且为等边三角形,设其边长为a,则有
1
2×a×a×sin60°=

3
4,解得a=1
故此四点组成的正方形的对角线的长为
2,球的半径是

2
2
所以此球的体积为
4
3 ×π×(

2
2)3=

2

故答案为

2