解析几何已知圆o：x^2+y^2=4,过定点p(1,0)作两条垂直的直线,各取一个交点记为A,B,求AB的范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/07 17:46:25

解析几何
已知圆o：x^2+y^2=4,过定点p(1,0)作两条垂直的直线,各取一个交点记为A,B,求AB的范围

两条直线垂直且都经过（1,0）.则可设：一条直线的方程为：y=k(x-1)
则另一条为：y=-(x-1)/k.设A为（a,b）B为（c,d）.

所以有：a^2+b^2=4,c^2+d^2=4,b=k(a-1),d=-(c-1)/k.
则AB^2=(a-c)^2+(b-d)^2=(a-c)^2+b^2+d^2-2b*d
=(a-c)^2+(4-a^2)+(4-c^2)-2[k(a-1)]*[-(c-1)/k]
=(a-c)^2+(4-a^2)+(4-c^2)+(a-1)*(c-1)
=-2(1-a-c)
有上式可知a=c<0时AB值最大,a=c>0时AB值最小.
经过计算可知：AB的范围为：[根号7+1,根号7-1]

已知圆x的平方+y的平方+2x+ay+1=0过定点p（0,1）作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,p为线段AB的中点,求已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程若过定点M（-1,0）且斜率为k的直线与圆x^2+y^2+4y-5=0在第一象限内的部分有交点,求k的取值范围已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一个定点A（1,2),要使过定点A作圆的切线有两条,求a的取值范围已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点曲线方程题过定点M(2,1)作两条互相垂直的射线交圆O:X^2+Y^2=9于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 (要有过 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点已知圆O,X²+y²=4,又圆O上一点A（2,0）过A点作一直线交圆O一点B,P为AB中点求点P的轨已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹. 解析几何抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛已知A(1,-2)B(2,1)两点直线L过定点P(0,-1)且与线段AB相交,求直线L的斜率K的取值范围及倾斜角的取值设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点