在直三棱柱ABC-A.B.C.中,CA=CB=CC.=2,∠ABC=90°,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA.上一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 19:58:55

在直三棱柱ABC-A.B.C.中,CA=CB=CC.=2,∠ABC=90°,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA.上一点,且AC.⊥EG（1）

1、G在AA1的中点.
取AC中点H,连结GH、HE,
则HE是RT△CAB的中位线,
∴HE//BC,
∵BC⊥AC,
∴HE⊥AC,
∵平面ACC1A1⊥平面ABC,
∴HE⊥平面ACC1A1,
∵AC1∈平面ACC1A1,
∴HE⊥AC1,
∵AC=CC1=2,
∴四边形ACC1A1是正方形,
∴AC1⊥A1C,
∵HG是△AA1C的中位线,
∴HG//A1C,
∴HG⊥AC1,
∵HE∩GH=H,
∴AC1⊥平面EHG,
∵GE∈平面EHE,
∴GE⊥AC1,
∴G在AA1的中点.
2、以C为原点,分别以CA、CB、CC1为X轴、Y轴和Z轴参阅空间直角坐标系,
C（0,0,0）,A（2,0,0）,B（0,2,0）,
C1（0,0,2）,A1（2,0,2）,B1（0,2,2）,·
E（1,1,0）,F（0,1,0）,G（2,0,1）,
向量AC1=（-2,0,2）,向量FG=（2,-1,1）,向量EG=（1,-1,1）,
设平面EFG的法向量n1=(x1,y1,1),
∵n1⊥平面EFG,
∴n1⊥FG,n1⊥EG,
n1·FG=2x1-y1+1=0,
n1·EG=x1-y1+1=0,
x1=0,y1=1,
∴n1=(0,1,1),
n1·AC1=0+0+2=2,
|n1|=2,
|AC1|=2√2,
设AC1与法向量n1成角为θ1,
cosθ1=2/（2*2√2）=√2/4,
AC1与平面EFG所成角θ为π/2-θ1,
sinθ=cosθ1=√2/4,
∴θ=arcsin(√2/4）,
∴直线AC1与平面EFG夹角的大小为arcsin(√2/4）.

已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA 已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的上一点求三棱锥在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：：在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,P是BC′上一动点, 直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD= 再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面已知直三棱柱ABC—A'B'C',角ACB=90° 角BAC=30° BC=1 AA'=根号下6 M是CC'的中点求证在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC= 直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建