已知：以△ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形ABD、ACE、BCF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:33:11

已知：以△ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形ABD、ACE、BCF
求证：四边形ADFE是平行四边形

证明：∵∠ECF+∠ACF=60°
∠ACB+∠ACF=60°
∴∠ACB=∠ECF
∵在△ECF和△ACB中
∠ACB=∠ECF
AC=FC
BC=EC
∴△FCE≌△ACB
∴EF=AB
∵AB=AD
∴EF=AD
∵∠ABD-∠ABE=∠CBE-∠ABE
∴∠ABC=∠DBE
∵在△ABC和△DBE中
AB=BD
∠ABC=∠DBE
BC=BE
∴△ABC≌△DBE
∴AC=DE
∵AC=AF
∴AF=DE
又∵AD=EF
∴四边形DAEF是平行四边形

如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四 △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形. 已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交以三角形ABC的个边长为边在BC的同一侧作等边三角形ABD、ACE、BCF,四边形AEFD是平行四边形吗如图,△ABC的三个内角都小于120°,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形ABC、ACE、BCF, 已知△ABC，分别以AB，AC为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连接BE，DC，其中，则△ADC≌△ABE的根据是如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 如图,以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE,以AD、AE为边作平行四边形ADFE．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．