1.在△abc中,已知sinA=1/2,求角a,已知cosB=-根号3/2,求角B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:39:31

1.在△abc中,已知sinA=1/2,求角a,已知cosB=-根号3/2,求角B
2.已知f(α)=[sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)]/[-tan(-α-π)sin(-π-α)]
（1）化简（2）若α是第三象限角,且cos(α-3π/2)=1/5,求cosα以及f(α)的值
3.已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2/3(π/2＜α＜π),求：
（1）sinα-cosα（2）sin三次方(2π-α)+cos三次方(2π-α)的值

1、由于∠A,∠B为三角形的内角,
所以∠A=30°；∠B=120°
2、（1）
sin（π-α）=sin（α）
cos（2π-α）=cos（α）
tan（π-α）=-tan（α）
-tan(-α-π)=tan（α）
sin(-π-α)=sin（α）
f（α）=[-sin（α）cos（α）tan（α）]/[tan（α）sin（α）]
=-cos（α）
（2）
由于 cos（-α）=cos（α）；及 cos(3π/2-α)=-sin（α）
所以 cos(α-3π/2)=cos(3π/2-α)=-sin（α）=1/5
即sin（α）=-1/5
α是第三象限角
所以cos（α）=-√（1-1/25)=-（2√6）/5
f（α）=-cos（α）=（2√6）/5
3、(1)
由于 sin（π-α）=sin（α）
cos（π+α）=-cos（α）
所以 sin(π-α)-cos(π+α)
=sin(α)+cos(α)=√2/3
且 sin(α）^2+cos（α）^2=1
令sin（α）-cos（α）=k
那么 sin(α）^2-cos（α）^2=（k√2）/3
sin(α）^2=[1+（k√2）/3]/2
cos(α）^2=[1-（k√2）/3]/2
因为 π/2＜α＜π
sin(α）=√{[1+（k√2）/3]/2}
cos(α)=-√{[1-（k√2）/3]/2}
因而 sin（α）-cos（α）=√{[1+（k√2）/3]/2}+√{[1-（k√2）/3]/2}=k
[1+（k√2）/3]/2+[1-（k√2）/3]/2+2×√{[1+（k√2）/3]/2}×√{[1-（k√2）/3]/2}=k^2
1+√{1-（2k^2）/9}=k^2
1-(2k^2)/9=k^4-2k^2+1
k^2=16/9
k=4/3
所以 sin（α）-cos（α）=4/3
(2)
sin(2π-α）=-sin（α）
cos（2π-α）=cos（α）
sin(2π-α)^3+cos(2π-α)^3=cos（α）^3-sin（α）^3
=[cos(α)-sin(α)][cos(α)^2-cos(α)sin(α)+sin(α)^2]
=[cos(α)-sin(α)][1-cos(α)sin(α)]
由 sin（α）-cos（α）=4/3
得 cos(α)-sin(α)=-4/3
cos(α)^2-2cos(α)sin(α)+sin(α)^2=16/9
2cos(α)sin(α)=1-16/9=-7/9
cos(α)sin(α)=-7/18
所以 sin(2π-α)^3+cos(2π-α)^3=[-4/3]×[1+7/18]
=-4/3×25/18
=-50/27

在△ABC中（1）已知sinA=1/2 求∠A （2）cosB=-根号3/2 求∠B 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知b/a=（根号5）/2,cosB=（根号5）/5,求sinA的在三角形ABC中,已知角A、B、C满足B=（A+C）/2,且sinA*sinC=(cosB)^2,S=4根号3,求三边a 三角形ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,已知a=3,c=2,cosB=1/4求：sinA；在△ABC中,已知2B＝A+C,且sinA·sinC=cosB的平方,S△ABC＝4倍根号3,求三边a,b,c. 在三角形abc中,已知sinA=1\3,cosB=根号3\3,a=1,试求b的值在三角形ABC中,已知sinA=5分之根号5,cosB=10分之3倍根号10,切A为锐角,求角C 已知:在锐角三角形ABC中,sin(A-π/3)=2/5,cosB=1/3 求sinA的值在三角形ABC中,已知面积为15,ab=60,sinA=cosB,求角A,B,C 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（cosA-根号3SinA）cosB=0.（1）求设三角形ABC的三个内角A.B.C对边分别是a.b.c已知a/sinA=b/根号3cosB,求角B; 在三角形ABC中,角A角B都是锐角,且sinA=1/2,cosB=根号下2/2求三个角大小关系