如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,E、F分别是AC、AB中点,且∠ACB=2∠ACD,BG⊥G.求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:58:44

如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,E、F分别是AC、AB中点,且∠ACB=2∠ACD,BG⊥G.求证：四边形AFGD是菱形.
要解法

连结CF,EF.
因为：点E、F分别是AC、AB中点,所以：EF=1/2BC
又,∠ADC=90°,则：DE=1/2AC
因为：AC=BC,所以EF=DE
且在等腰△ACB中,有∠ACF=1/2∠ACB
又∠ACB=2∠ACD,则：∠ACF＝∠ACD
所以：△FEC与△DEC是全等三角形
则：CF=CD且AC是∠FCD的平分线
易得：DH=FH,AC⊥DF
且Rt△AFC与Rt△ADC是全等三角形
则：AF=AD
因为：AC⊥DF,BG⊥AC,所以DF//BC
则：FH是△ABG的中位线
易得：点H是线段AG的中点
即：四边形AFGD中,两条对角线互相垂直且平分,
且两条邻边AF=AD
所以：四边形AFGD是菱形

如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=AB,点E,F分别是BC,AC的中点,GF⊥DE,垂足为G. 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD中,AD=AC,∠ABC=90°,E,F,G分别是AC,CD.BF的中点.求证EG⊥BF 如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H是EF的中点,求证GH⊥EF , 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证如图一直在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC,BC上,且ED⊥FD,求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>√(BC+CD)2; 如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形