已知f（x）=ax3+bx2+cx的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（0，0）和（1，0），又f′（12）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 02:36:04

已知f（x）=ax³+bx²+cx的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（0，0）和（1，0），又f′（

（1）f′（x）=3ax²+2bx+c，
由已知f′（0）=f′（1）=0，
∴

c＝0
3a+2b+c＝0，解得c=0，b=-
3
2a，
∴f′（x）=3ax²-3ax，
∴f′(
1
2)＝
3a
4−
3a
2＝
3
2，解得a=-2，∴b=3，
∴f（x）=-2x³+3x²．
由导函数y=f′（x）的简图知x=1时，f（x）取极大值f（1）=1．
（2）令f（x）≤x，即-2x³+3x²-x≤0，
∴x（2x-1）（x-1）≥0，0≤x≤
1
2，或x≥1，
又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，
∴0＜m≤
1
2．

对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'（x）的图像经过点（1,0）,（2,0）求已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a不等于0）,g（-1）=0,且g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象经过点(−2，0)，(23，0)，如图所示，