每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:36:55

每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?
换句话说,任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数
这个定理也叫做惟一分解定理

楼上的没看明白题目就别随便发言哦
这个定理叫做算术基本定理.证明起来并不麻烦.我这里简单给你写一下.
首先证明存在性,
用数学归纳法,n=2很显然,假设n＜k时成立,当n=k时,如果k为素数,显然成立；如果k是合数,则至少有一个素因数p1,k=p1*a,而由归纳假设a＜k能分解为素数乘积,所以n=k也成立.所以对于任意大于1的整数n都存在.
然后证明唯一性,
如果有两个分解式,2^p1*3^p2*5^p3*…=2^q1*3^q2*5^q3*…,则
2^p1|2^q1*3^q2*5^q3*…,所以p1≤q1,同理q1≤p1,所以p1=q1,
后边的类似证明.

每个整数都可以分解成几个素数的乘积求问一道关于数轮的问题,算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积, 我的一个数学猜想.所有大于2的偶数,都可以表示为一个素数与一个大于1的自然数的乘积.这个猜想是否正确,请证明.（本人现读怎样证明每个大于6的正整数都可以表示成两个大于1的且互质的正整数之和秩为1的阵都可以表示为两个不为零的向量乘积a'b,这个怎么证明证明任意多项式都可以唯一的表示成X-X0的多项式任何大于或等于6的偶数,都可以表示成两个奇素数之和的证明数论证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1 哥德巴赫猜想说每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和那么90是两位素数（）和（）的和我用一个月时间终于证明了：每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和,即1+1=2.请问我应该告诉谁? “大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和”如何翻译成英文啊任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和