将2个男生和4个女生排成一排,求2个男生相邻的排列数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 14:09:15

将2个男生和4个女生排成一排,求2个男生相邻的排列数?
下面是我的两种解法,但不知是那种中的思路出错了,导致结果不同.因此,麻烦各位朋友帮我检查下~
解法一：
由题,第一步是把2个男生视为一个元素,并且同时和4个女生一共5个元素一起求全排列,即A(5,5)=5!=120.第二步是在2个男生中求全排列,即A(2,2)=2!=2.
因此2个男生相邻的排列数为A(5,5)×A(2,2)=120×2=240.
解法二：第一步是求所有4个女生的全排列,即A(4,4)=4!=24.第二步为,已知在4个女生所排列的位置基础上有5个空位可供两个男生进行“填空”,因此排列数为在5个元素中取2个元素的排列求法,即A(5,2)=5×4=20.
所以,所求的排列数为 A(4,4)×A(5,2)= 24×20=560.
可是,以上两种思路解法的结果不一样!我狂晕呐,望好心的各位朋友么们帮帮忙哈~

解法二错误：
第一步是求所有4个女生的全排列,即A(4,4)=4!=24 正确!
第二步,依旧把两个男生看成一个整体!
已知在4个女生所排列的位置基础上有5个空位可供男生进行“填空”,因此排列数为在5个元素中取【1】个元素的排列求法,即A(5,1)=5.
所以,所求的排列数为 A(4,4)×A(5,1)×2= 24×5×2=240.
错误解析：不能用“排列数为在5个元素中取2个元素的排列求法”,应为这样排两个男的可能不在一起.
如果考试时遇到这种情况,一般选小的!
再问：谢谢，怪不得呢。看来是我出现失误了。另外，我还行多问下，你所说的“如果考试时遇到这种情况，一般选小的！！！”的指什么意思？
再答：第一种情况得240，第二种得560。考试中选240！很明显第二种方法把不该考虑的情况考虑了！考试中做这种题时，用两种方法做同一道题是得分的好办法。如果两个得数不一样，当时短时间内又想不通那个错。那就【先选小的！】然后继续做下面的题。反过来有时间再检查。