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如图在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F.试说明:∠BEN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:07:09
如图在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F.试说明:∠BEN=∠NFC
连接AC,取AC的中点P,连接PM,PN
∵M是AD的中点,P是AC的中点
∴PM是三角形ACD的中位线
∴ PM//CD,PM=1/2CD
∴ ∠PMN=∠NFC
同理 PN//AB,PN=1/2AB
∴∠PNM=∠BEN
∵AB=CD,PM=1/2CD,PN=1/2AB
∴PM=PN
∴∠PMN=∠PNM
∵∠PMN=∠NFC,∠PNM=∠BEN
∴∠BEN=∠NFC