作业帮初三的数学证明题一道.【追加分15】
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 04:48:24
初三的数学证明题一道.【追加分15】
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,连接DE交AC与点F.
1.求证：四边形ADCE为矩形.
2.求证：DF垂直平分1/2AB
3.当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?简述你的理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,连接DE交AC与点F.
1.求证：四边形ADCE为矩形.
2.求证：DF垂直平分1/2AB
3.当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?简述你的理由.
1、证明：因为AN是△ABC外角∠CAM的平分线,则∠MAN=∠CAN,
又因为∠MAC=∠ABC+∠ACB,
AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠MAN=∠CAN=∠ABC=∠ACB,
则AN//BC
AD⊥BC⊥AN,CE⊥AN
则AD//CE
则四边形ADCE为矩形
2、因为四边形ADCE为矩形,
所以DF=AF=CF=EF=1/2AC,
因为AB=AC
所以DF=1/2AB
即DF垂直平分1/2AB
3、若四边形ADCE是一个正方形,
则AD=AE=EC=DC
又因为AB=AC,AD⊥BC,
则BD=DC,
又因为AD=AE=EC=DC
则AD=BD=DC
所以△ABC应该为直角三角形.
又因为∠MAC=∠ABC+∠ACB,
AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠MAN=∠CAN=∠ABC=∠ACB,
则AN//BC
AD⊥BC⊥AN,CE⊥AN
则AD//CE
则四边形ADCE为矩形
2、因为四边形ADCE为矩形,
所以DF=AF=CF=EF=1/2AC,
因为AB=AC
所以DF=1/2AB
即DF垂直平分1/2AB
3、若四边形ADCE是一个正方形,
则AD=AE=EC=DC
又因为AB=AC,AD⊥BC,
则BD=DC,
又因为AD=AE=EC=DC
则AD=BD=DC
所以△ABC应该为直角三角形.