如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:26:16

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F．G分别是棱C1D1,AA1的中点．设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影．
（1）证明：直线FG1⊥平面FEE1；
（2）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值．
（3）求四面体FGAE的体积．

⑴  ⊿FG1D1,⊿FE1C1等腰直角,∴∠G1FE1＝90º   FG1⊥FE1
EE1⊥面CDD1C1   EE1⊥FG1    ∴FG1⊥平面FEE1；
⑵  异面直线E1G1与EA所成角＝∠BAE  AE＝﹙√6/2﹚AB  BE＝AB/√2
∴异面直线E1G1与EA所成角的正弦值＝[AB/√2]/]﹙√6/2﹚AB ]＝√3/3
⑶ 设H 是A1D1上近D1四分点,则FH∥EG
四面体FGAE的体积
＝四面体HGAE的体积
＝﹙1/3﹚×2×[2²×﹙3/4﹚×﹙1/2﹚]
＝1﹙体积单位﹚

在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：如图,在棱长2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点o是底面ABCD的中心,点E、F分别是CC1、AD的中点,求异面O 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 空间距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是面BB1C1C和ABCD的中心,则异面直线EF与A 如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点, 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF