证明：线性方程组：X1–X2=a1 X2–X3=a2 X3–X4=a3 X4–X1=a4有解的充分必要条件是：a1+a2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:31:16

证明：线性方程组：
X1–X2=a1
X2–X3=a2
X3–X4=a3
X4–X1=a4
有解的充分必要条件是：a1+a2+a3+a4 =0

该线性方程组的增广矩阵为
1 -1 0 0 a1 前三行都加到 1 -1 0 0 a1
0 1 -1 0 a2 第四行变为 0 1 -1 0 a2
0 0 1 -1 a3 0 0 1 -1 a3
-1 0 0 1 a4 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4
线性方程组有解的充要条件是原矩阵的秩大于等于增广矩阵的秩,原矩阵秩为3,当a1+a2+a3+a4=0时,增广矩阵的秩才能小于等于3
所以最后一行的a1+a2+a3+a4必须也等于0

证明：线性方程组：X1–X2=a1 X2–X3=a2 X3–X4=a3 X4–X1=a4有解的充分必要条件是：a1+a2 证明线性方程组 X1-X2=a1 X2-X3=a2 X3-X4=a3 x4-x5=a4 X5-X1=a5 有解的充分必要若线性方程组x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x4=a3,x4+x1=a4有解,则常数a1,a2,a3,a4应满急问关于非线性方程求解：f(x)=a1*x1 + a2*x2 + a3* x1* x3 + a4* x2* x3 + a 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解. 求齐次线性方程组 X1+x2+2X3-X4=0 -X1 -3x3+2x4=0 2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解, 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0,-x1 -3x3+2x4=0,2x1+x2+5x3-3x4的一般解过程可以解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 求齐次线性方程组X1+X2+2X2-X4=0,-X1-3X3+2X4=0,2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解. 求非齐次线性方程组的基础解系及其通解 X1+X2+X3+X4=2 X1+2X2+2X3+X4=4 2X1+X2+X3+4