作业帮把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:48:13
把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）
A. 1：2
B. 1：π
C. 2：1
D. 2：π
A. 1：2
B. 1：π
C. 2：1
D. 2：π
设圆柱高为x，即长方形的宽为x，
则圆柱底面周长即长方形的长为
12−2x
2=6-x，
∴圆柱底面半径：R=
6−x
2π
∴圆柱的体积V=πR2h=π（
6−x
2π）2x=
x3−12x2+36x
4π，
∴V′=
3x2−24x+36
4π=
3(x−2)(x−6)
4π，
当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；
当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；
当x＞6时，函数无实际意义
∴x=2时体积最大
此时底面周长=6-2=4，
该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1
故选：C．
则圆柱底面周长即长方形的长为
12−2x
2=6-x，
∴圆柱底面半径：R=
6−x
2π
∴圆柱的体积V=πR2h=π（
6−x
2π）2x=
x3−12x2+36x
4π，
∴V′=
3x2−24x+36
4π=
3(x−2)(x−6)
4π，
当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；
当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；
当x＞6时，函数无实际意义
∴x=2时体积最大
此时底面周长=6-2=4，
该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1
故选：C．
把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?
一个周长为12CM的长方形,把它围成圆柱,问圆柱的体积最大时,圆柱的底面周长和高的比
周长为12厘米的矩形围成圆柱(无底),当圆柱体积最大时,圆柱底面周长与高比为多少
一个长方形长12.56cm,宽4cm,以长方形的长为底面周长,卷成一个圆柱,圆柱的侧面面积为（）cm2,底面半径是
把高10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方形长方形底面周长24.84厘米,圆柱体积
把一个圆柱削成一个最大的圆锥已知圆锥的底面周长为6.28厘米高10厘米,原来圆柱体积是多少
把一张边长是40厘米的正方形纸片,卷成一个最大的圆柱行纸筒,底面周长是多少?高是
把一张边长是60厘米的正方形纸片,卷成一个最大的圆柱行纸筒,底面周长是多少?高是?
一个圆柱体积一个圆锥体的高比为4:5,底面周长比为3:5,一直圆锥体积为250立方厘米,圆柱体积是多少?
已知一个圆柱的主视图的周长为12,则该圆柱的体积的最大值
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
一个圆柱与一个圆锥的底面周长的比是2：3,圆锥的体积是圆柱体积的5分之2,已知圆柱高5厘米.