作业帮山东省的一道文科数学题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:13:53
山东省的一道文科数学题.
如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点.
（I）求证：B1C//平面A1BD；
（II）求证：B1C1⊥平面ABB1A
（III）设E是CC1上一点,试确定E的位置,使平面
A1BD⊥平面BDE,并说明理由.
如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点.
（I）求证：B1C//平面A1BD；
（II）求证：B1C1⊥平面ABB1A
（III）设E是CC1上一点,试确定E的位置,使平面
A1BD⊥平面BDE,并说明理由.
第一问 设 连接 AB1 与 A1B 交于一点 Q 连接 D .Q 在三角形 ACB1 中 D.Q 分别为 AC AB1 中点.所以 B1C ‖DQ 所以 B1C ‖面 A1BD 第二问 因为 1》AC1 ⊥A1BD 所以 AC1⊥ A1B ,2》又因为AB=BB1,所以AB1⊥A1B,3》 又因为 它是直三棱柱,所以B1C1⊥B1A1,进而证明 B1C1 ⊥ 面 ABB1A1 第三问 ,取CC1 中点 E ,因为AC1⊥面 A1BD ,在三角形AC1C中 ,DE‖AC1,所以DE⊥面A1BD,又因为DE∈面BDE,所以面BDE⊥A1BD .