关于函数图象的对称性问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:58:33

关于函数图象的对称性问题
1.若f(x)+f(a-x)=b,则两图像关于（a/2,b/2)对称.
如何证明?
2.还有没有什么相关结论?
3.已知f(x)+f(-x)=3.为什么可以求出f-1(x-1)+f(4-x)的值,为什么它也适用第一条结论?
f-1(x-1)+f(4-x) 为 f-1(x-1)+f-1(4-x) 两个都表示反函数。

1.证明：点P(x,y)关于点Q（a/2,b/2)的对称点是P'(a-x,y-b),若点P(x,y)在y=f(x)上,又y+f(a-x)=b,所以b-y=f(a-x),即点P'(a-x,y-b)也在y=f(x)上,函数图像关于点Q（a/2,b/2）对称.
2.这个结果是奇函数定义"对于函数y=f(x),若-y=f(-x),则y=f(x)是奇函数（图像关于点（0,0）对称“的推广.
3.已知f(x)+f(-x)=3,可以知道函数图像关于点Q（0,3/2）对称,但要求f-1(x-1)+f(4-x)的值似乎条件还不够.

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