已知可以将由1开始的自然数1、2、3.n重新排成一列,使得任意连续三项之和都能被这三项中的第一项整除,并且这个数列的最末

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 23:38:32

已知可以将由1开始的自然数1、2、3.n重新排成一列,使得任意连续三项之和都能被这三项中的第一项整除,并且这个数列的最末一项是奇数.
(1)问:这个数列能否有连续两项是偶数?说明理由.
(2)求n的最大值,并写出此时所有满足条件的数列.

（1)不能,因为如果出现连续偶数2a,2b,c（a,b,c为正整数）
那么2a＋2b＋c能被2a整除,意味着c必需是偶数,即使说从连续两偶数开始后面所有项都是偶数
而题目说最后一项是奇数,不符合题干,所以错误

（2)已知最末一项是奇数
假设倒数第二项是偶数,那根据（1）里的证明,倒数第三项必然为奇数.如果倒4是偶数,那么倒4＋倒3＋倒2是奇数不能被倒4整除,故倒4也是奇数.依次分析下去,会发现偶数项比奇数项少2个以上,因为1、2、3.n是连续的,奇数项最多只能比偶数项多一个,所以倒2为偶数的数列符合条件的只有两个：1,2,3和3,2,1
假设倒数第二项是奇数,若倒3为奇数,推下去又会出现····偶奇偶奇奇奇,还是奇数比偶数多两个以上,所以倒3必是偶数.根据（1）里的证明,倒4必是奇数.那倒5也一定是奇数否则倒5＋倒4＋倒3不能被倒5整除,这样又出现了奇数比偶数多两个以上的局面,也是不符合条件的.所以最多只能有三项,数列为：2,1,3或2,3,1
综上所述,n最大值为3,符合条件的数列有四个：
1,2,3
3,2,1
2,1,3
2,3,1
写得有点乱,你自己在草纸上从后面往前推一下很容易就看出来了.

如果可以将正整数1,2,3.n重新排成一数列,使得任意连续三项之和,都能被这三项中的第一项整除;如果这个数列的最末一项是求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1的和加上2的n次方之和,求通项公式求出100以内最大的自然数n,使得从1开始的连续n个自然数的立方之和大于88888 求出100以内最小的自然数n,使得从1开始的连续n个自然数的立方之和大于88888. 如图1的数表是由1开始的连续自然数组成,观察规律并完成个体的解答.（1）求第n行各数之和. 1,2,3,4,…,2005,2006,2007,2008,这些连续的自然数前可以任意添加正负号使得到的所有数之和为零某数列第一项为1,并且对所有n≥2,n∈N*,数列的前n项之积n2,求这个数列的通项公式. 将1至5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的把连续若干个自然数1,2,3,……乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零 1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除. 请将1,2,3,4,5,6,7,8这八个自然数重新排成一列,使第一个数能被第二个数整除,前两个数的和能被第三个数整除,前