函数f(x)=x²+aln(1+x)有两个极值点x1x2,且x1(1-2ln2)/4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 18:55:22
函数f(x)=x²+aln(1+x)有两个极值点x1x2,且x1(1-2ln2)/4
①定义域为(-1,+∞)
f'(x)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
只需2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个相异的根
需Δ=4-4*2*a>0且对称轴为x=-1/2>-1且f(-1)>0
解得0<a<1/2
解方程2x^2+2x+a=0可得x1=(-1-√1-2a)/2,x2=(-1+√1-2a)/2
又f'(x)在(-1,x1)大于0,在(x1,x2)上f'(x)小于0,在(x2,+∞)上f'(x)大于0
所以f(x)的增区间为(-1,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2)
②f(x2)=f((-1+√1-2a)/2))=(1-a-√1-2a)/2+(aln(1+√1-2a))/2
>(1-2ln2)/4(其中0<a<1/2)
f'(x)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
只需2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个相异的根
需Δ=4-4*2*a>0且对称轴为x=-1/2>-1且f(-1)>0
解得0<a<1/2
解方程2x^2+2x+a=0可得x1=(-1-√1-2a)/2,x2=(-1+√1-2a)/2
又f'(x)在(-1,x1)大于0,在(x1,x2)上f'(x)小于0,在(x2,+∞)上f'(x)大于0
所以f(x)的增区间为(-1,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2)
②f(x2)=f((-1+√1-2a)/2))=(1-a-√1-2a)/2+(aln(1+√1-2a))/2
>(1-2ln2)/4(其中0<a<1/2)
设函数f(x)=x2+aln(x+1)+1/2ln2(1)求单调区间(2)若函数有两个极值点x1,x2,(x11/4
设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1.
f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点,x1,x2.问,求a的取值范围,求证:f(x)>(1-2ln2)/4
设函数f(x)=x^2-2x+1+alnx有两个极值点x1、x2,且x1(1-2ln2)/4
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax. 若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值
数学题、取值范围设F(x)=(ax^2)/2-2ax+lnx,已知函数F(x有两个极值点x1,x2,且X1X2>1/2、
设函数f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,若f(x)的两个极值为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值
设函数f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,若f(x)的两个极值为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值.
设函数f(x)=6x+3(a+2)x+2ax.若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,则实数a的值
f(x)=x^2+a*ln(1+x)有两个极值点x1 x2,且x1<x2
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点
已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1<x2.求实数a的取