求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 00:28:00

求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0
设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt;当x=0,t=√2,当x=√2,t=0;
∫_0^√2[√(2-x^2)]dx=∫_√2^0{t[(2-x^2)]^(-1/2)}dt
=(-1/2)∫_√2^0{[(2-x^2)]^(-1/2)}d(2-x^2)
=(-1/2)[2-x^2](上为0,下为√2）
=-√2
(∫_0^√2表示定积分上限为√2,下限为0∫)
注：这是我做出的结果,但标准答案为∏/2,请找出我哪个步骤错了,并提示思路.

你的错误在：“dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt”!而且,中间的字母变换也搞
混淆了.
正确的是：“dx=-tdt/√(2-t²)”!
你这种思路完全错误了,反而把原定积分变换复杂了.正切的解法如下：
设x=√2sint,则dx=√2costdt.(说明：∫(a,b)表示从a到b积分)
∴原定积分=∫(0,π/2)[2cos²t]dt
=∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt
=[t+1/2sin(2t)]|(0,π/2)
=π/2+1/2sinπ-0-1/2sin0
=π/2.

帮忙求个定积分求√(1-x^2)的定积分下限为0 上限为1 求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2 求定积分上限为兀下限为0 x(sinx)^3/[1+(cosx)^2]dx 求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx ∫上限为5下限为0,（x2-2x）dx定积分求过程 ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 定积分上限为2下限为0 x/(x^2-2x+2)^2dx 求计算定积分ln(x+√(x^2+1))dx ,上限1,下限0 求定积分（上限为1下限为0）∫[4√（1-x²）-2x√（（1-x²）]dx 求定积分,定积分,上限为2,下限为-2,∫I1-xIdx1-x 的绝对值定积分上限为1 下限为0 ∫ (x^2)/(1+x^2)^3 dx