设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:41:47

设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程
求证三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根

如果这三个方程均有两相等实根
则4b^2-4ac=0
4c^2-4ab=0
4a^2-4bc=0
三式相加得4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
又a^2+b^2+c^2-ab-ac-ab=(a-b)^2/2+(a-c)^2/2+(b-c)^2/2=0
故a=b a=c b=c
与abc为互不相等的数相矛盾
故三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根

已知abc是互不相等的非零实数, 设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0 已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax abc为三个互不相等的实数,求a^3+b^3+c^3>=3abc的充要条件已知a、b、c是互不相等的非零实数,用反证法证明已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c) 已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=1x 设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3___ 已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c) 设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证：设实数abc成等比数列 ,非零实数xy分别与a与b ,b与c的等差中项,求证a/x+c/y=2