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若△ABC所在平面与△abc所在平面相交,直线Aa,Bb,Cc交于O点,求证如果AB与ab,BC与bc,AC与ac分别相

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 05:47:39
若△ABC所在平面与△abc所在平面相交,直线Aa,Bb,Cc交于O点,求证如果AB与ab,BC与bc,AC与ac分别相交,则
交点在同一直线上
三角形ABC与A'B'C'不全等,且不在同一平面内,AB//A'B',B'C'//BC,C'A'//CA.
则平面ABC//平面A'B'C',且△ABC∽△A'B'C'
可知:AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'不等于1,设AB>A'B',延长AA'、BB'交于点O,则AB/A'B'=OA/OA'=OB/OB'=BC/B'C'=AC/A'C'
所以,延长CC'也一定可以交于O点,使OA/OA'=OB/OB'=OC/OC'
从而得出:AA',BB',CC'会相交于一点