存在整数n 使根号(p+n)+根号n是整数的质数P有几个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:16:41

存在整数n 使根号(p+n)+根号n是整数的质数P有几个?
为什么?

P有无数个；
因为√(P+n)+√n为整数,则√(P+n)和√n必为整数,因此√(P+n)-√n也为整数；
P=(√(P+n)+√n)*(√(P+n)-√n),为使P为质数,至少√(P+n)-√n必须等于1；
设√(P+n)=b,√n=a,则P=(√(P+n)+√n)*(√(P+n)-√n)=b^2-a^2=(a+1)^2-a^2=2a+1；
当a=1,即n=1时,存在P=3;
当a=2,即n=4时,存在P=5;
…
P有3、5、7、11、13、17…无数个.

根号24N是整数,求正整数N的最小值若根号45-2n是整数,则自然数n的值有几个注(根号下 (40-2n)是整体已知n是整数,根号189n是整数,求n的最小值已知n是一个整数,根号135n也是一个整数,求n的最小值. 根号21-2n+根号7n-26是整数,求自然数n的值当n为正整数时,根号n²+n的整数部分是n 若m的相反数是最小的质数,n是最大的负整数,p是相反数等于本身的数,则-m+n+p=[ ] 若m的相反数是最小的质数,n是最大的负整数,p的相反数等于本身的数,则-m+n+p= 已知n是正整数,根号189n是整数,求n的最小值? 已知n是正整数,根号下189n是整数求n的最小值. 已知n是正整数,根号下189n是整数,求n的最小值和最大值已知n是正整数，根号117n是整数，求n的最小值