利用平方差计算：1.计算：（1-1÷2^2）（1-1÷3^2）（1-1÷4^2）...（1-1÷10^2） 2.计算：1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 02:47:59

利用平方差计算：
1.计算：（1-1÷2^2）（1-1÷3^2）（1-1÷4^2）...（1-1÷10^2） 2.计算：1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2 3.计算：求（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006的末尾数字.4.计算：（（1^2-2^2）÷（1+2））+（（2^2-3^2）÷（2+3））+...+（（99^2-100^2）÷（99+100）除法其实是一个分数!

/>1、（1-1÷2^2）（1-1÷3^2）（1-1÷4^2）...（1-1÷10^2）
=（1-1/2）*（1+1/2）*（1-1/3）*（1+1/3）*…*（1-1/10）*（1+1/10）
=（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）*（3/4）*…*（9/10）*（11/10）
=（1/2）*（11/10）
=11/20
2、1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
=（1-2）*（1+2）+（3-4）*（3+4）+……+（99-100）*（99+100）
=-（1+2）-（3+4）-……-（99+100）
=-（1+2+3+4+……+99+100）
=-5050
3、（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006
=（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006
=（2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006
……
=（2^128-1）-2006
=2^128-2007
2^n的个位数字依次为2、4、8、6的循环,所以2^128的个位数字为6
那么2^128-2007的个位数字为9即原式的个位数字为9
再问：（1-（1÷2^2））（1-(1÷3^2）)（1-(1÷4^2）)...（1-(1÷10^2）) 2^2是二的二次方
再答：（（1^2-2^2）÷（1+2））+（（2^2-3^2）÷（2+3））+...+（（99^2-100^2）÷（99+100） =【（1-2）*（1+2）÷（1+2）】 +【（2-3）*（2+3）÷（2+3）】+……+【（99-100）*（99+100）÷（99+100）】 =-1+（-1）+（-1）+……+（-1） =-99

2009×2011/2010^2-1 利用平方差公式计算利用平方差公式计算：（3+1)(3^2+1)(3^4+1）……(3^16+1） -3（x+i）(x-1)-4(2x-3)（2x+3）利用平方差公式计算利用平方差计算：（1+12 3(4+1)(4^2+1)+1利用平方差公式计算,快利用平方差公式计算3(4+1)(4^2+1) 利用平方差公式计算 10又1/3*(-9又2/3) 利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=___．利用平方差公式计算：（1+1/2)×（1+1/4)×(1+1/16)×（1/256) 利用平方差公式简化计算:（49×4分之3）×（50×4分之1）利用平方差公式计算50*1/3*49*2/3= 利用平方差公式进行计算：402 2/3*39 1/3