由椭圆4x^2+9y^2=36上任一点B向x轴作垂线,垂足为A,点P分线段AB所成的比为入

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 03:19:16

由椭圆4x^2+9y^2=36上任一点B向x轴作垂线,垂足为A,点P分线段AB所成的比为入
(入不等于-1,0)(1)求点P的轨迹方程;(2)当入为何值时轨迹为圆,并写出该圆的方程.

设B（3cosθ,2sinθ）,则A(3cosθ,0),P(3cosθ,t)
因为点P分线段AB所成的比为λ（λ不等于-1,0）
所以向量AP=λ向量PB
向量AP=(0,t),向量PB=(0,2sinθ-t)
则(0,t)=λ(0,2sinθ-t)
也就是t=λ(2sinθ-t),得t=λ*2sinθ/(1+λ)
那么P点坐标为（3cosθ,λ*2sinθ/(1+λ)）
设P（x,y）,则x=3cosθ ,y=λ*2sinθ/(1+λ)
cosθ=x/3,sinθ=(1+λ)y/(2λ)
因为cosθ^2+ sinθ^2=1
所以（x/3）^2+(1+λ)^2*y^2/(4λ^2)=1
化简得,x^2/9+[(1+λ)^2*y^2]/ (4λ^2)=1
若要使方程表示圆,则x^2 与y^2的系数需相同,
即[(1+λ)^2]/ (4λ^2)=1/9
解得λ=-1（舍）,λ=-3
圆方程为x^2+y^2=9

已知椭圆x^2/4+y^2/9=1上任意一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且向量PM=2向量MQ 点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 在反比例函数Y=5/X的图像上任作一点P,由该点向X轴作垂线,垂足为Q,又设原点为O,则三角形POQ的面积是多少已知椭圆9x^2+2y^2=18上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且向量PM=2向量MQ 已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交在圆x²＋y²＝4上任取一点p,过点p作x轴的垂线段pd,d为垂足.当p在圆上运动时,线段pd的中点反比例函数数学题已知直线y=-0.75x上一点B,由点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、C,若点A的坐标为(0,5）椭圆方程x²/4+y²=1,B在椭圆上,A（0,2),点P分线段AB之比为2:1,求P的轨迹方程如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,恰好通过椭圆过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段椭圆x^2/25+y^2/9=1,P（x,y)为椭圆上任一点,若角F1PF2为锐角,求点P的横坐标范围