已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:56:20

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半
以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为X轴Y轴,建立直角坐标系,设A(a,0)B(0,b)C(c,0)D(0,d)
|O'E|=√[(a/2+c/2-a/2)^2+(b/2+d/2-d/2)^2]=1/2√(b^2+c^2)
为什么O'E那么算哈

这个其实很简单吗.
你先把图画出来
AC⊥BD,切ACBD都在圆上,所以圆心一定在AC,BD的中垂线上
说以（a/2+c/2,b/2+d/2）就是圆心
（a/2,d/2）就是AD的中点E,OE就是圆心到AD的长度.上面就是两点间距离公式.

初三证明难题：求证圆内两条互相垂直弦的交点到一边的中点距离等于圆心到对边的距离求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半如何推导对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和已知圆O中,圆心O到弦AB的距离等于半径的一半,那么劣弧AB所对的圆心角度数为对角线互相垂直平分的四边形是：对角线互相垂直平分的四边形是什么? 对角线互相垂直的四边形是菱形, 到圆心的距离等于的直线是圆的切线切线到圆心的距离等于圆的经过圆心垂直于切线的直线必过求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形证明：正方形一边上的任意一点到两对角线的距离之和等于一条对角线长的一半.