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过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:06:44
过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是(  )
A. [−
π
6
π
6
]
由题意,设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,因为过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点,
所以,圆心到直线的距离小于或等于半径,即
|2k−0|

k2+1≤1,求得-

3
3≤k≤

3
3,
所以,直线的倾斜角的取值范围是[0
π
6]∪[

6 π],
故选C.