正弦定理和余弦定理的应用!求大神!过程回复

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:44:56

第一个问题：
∵向量m＝（sinA,1/2）、向量n＝（3,sinA＋√3cosA）,且向量m、向量n共线,
∴sinA（sinA＋√3cosA）＝3/2,∴2（sinA）^2＋√3×2sinAcosA＝3,
∴1－cos2A＋√3sin2A＝3,∴（√3/2）sin2A－（1/2）cos2A＝1,
∴sin（2A－π/6）＝1.
∵A是△ABC中的内角,∴0＜A＜π,∴0＜2A＜2π,∴－π/6＜2A－π/6＜2π－π/6,
∴由sin（2A－π/6）＝1,得：2A－π/6＝π/2,∴2A＝π/6＋π/2＝2π/3,∴A＝π/3.
第二个问题：
由余弦定理,有：AB^2＋AC^2－2AB×ACA＝BC^2＝4,
∴AB^2＋AC^2－2AB×ACcos（π/3）＝4,∴AB^2＋AC^2－AB×AC＝4.
显然有：AB^2＋AC^2≧2AB×AC,∴2AB×AC－AB×AC≦4,∴AB×AC≦4.
∴S(△ABC)＝（1/2）AB×ACsinA≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3.
∴△ABC的面积的最大值为√3.
很明显,当AB＝AC时,AB^2＋AC^2≧2AB×AC取等号,
此时,AB＝AC、A＝π/3,∴△ABC是等边三角形.
∴当△ABC的面积取得最大值时,三角形是等边三角形.

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