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已知A n （a n ，b n ）（n∈N*）是曲线y=e x 上的点，a 1 =a，S n 是数列{a n }的前n项

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:17:08
已知A n （a n ，b n ）（n∈N*）是曲线y=e x 上的点，a 1 =a，S n 是数列{a n }的前n项和，且满足：
，n=2，3，4，…
（Ⅰ）证明数列 是常数数列；
（Ⅱ）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a n }是单调递增数列；
（Ⅲ）证明当a∈M时，弦A n A n+1 （n∈N*）的斜率随n单调递增。
（Ⅰ）当n≥2时，由已知得 ，
因为 ， …………①
于是 ， …………②
由②-①得 ， …………③
于是 ， …………④
由④-③得 ， …………⑤
所以 (n≥2)是常数列。
（Ⅱ）由①有 ，
由③有 ，
而⑤表明：数列 分别是以a 2 、a 3 为首项，6为公差的等差数列，
所以 ，
数列 是单调递增数列 对任意的k∈N*成立

，
即所求a的取值集合是 。
（Ⅲ）弦 ，
任取x 0 ，设函数 ，
记 ，
当 上为增函数，
当 上为减函数，
所以 ，从而f′（x）＞0，
所以f（x）在 上都是增函数；
由（Ⅱ）知，当a∈M时，数列 单调递增，
取 ；
取 ；
所以 的斜率随n单调递增。
等比数列试卷数列{a n}的前n项和记为Sn,a 1=t点(Sn,a n+1）在直线上y=2x+1上,n∈N+ (1)当 已知数列a n=1/根号N+根号（N+1）,求前n项的和. 设a1=1,a n+1=a n + 1/2,则数列{a n}的前n项之和为 A.（n^2+3n）/2 B.(n^2+n) 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和 数列｛a（n）｝｛b（n）｝满足a（n）*b（n）=1,a（n）=n²+3n+2,则｛b（n）｝的前10项和为 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,a（n+1））（n+1为底数）在直线y=2x+1上,n∈N+ Help!Sn是数列（a n)的前n项和,a n=(2n)^2 /(2n-1)(2n+1),求Sn 数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式 数列的通项a（n)的前几项和S（n)之间满足S（n）=2-3a（n）求 a(n)与a（n-1）、s(n)与s（n-1）的 已知数列{a}的通项公式是a(n)=n^2-12n+34,