如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:45:31

如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．
求证△DEF是等腰三角形

设∠FDE的度数为M,∠ACF的度数为N,试写出M和N的数量关系,并说明理由
若△DEF是等边三角形,BF=4,CE=1,试求△DEF的边长
若∠A=60,FM=4,MC=3,求BE长

证明：因为D是中点 ,在直角三角形 bec中（直角三角形斜边中线定理）DF=1/2 BC,同上在直角三角形BEC中DE=1/2 BC,所以 DF=DE ,证得三角形 DEF 为等腰三角形.
2、M=2N
在直角三角形 AFC中 ,N=∠ACF=90-∠A.
M=∠FDE=180-∠EDC-∠FDB.因为∠EDC=2∠EBC（BD=DE）,∠FDB=2∠FCD.所以M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD.
∠EMC=∠EBC+∠FCD=90-∠ACF(直角△EMC)=∠A.（N=∠ACF=90-∠A.）
故M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD=180-2∠A=2N
3、△DEF是等边三角形,M=60=2N.N=30.EC=1 EM=√3/3 MC=2√3/3.
△EMC与△FMB相似,∠FBE=30.FM=4√3/3.FC=2√3.在△FBC 中勾股定理 BC=2√7.
FD=DE=1/2BC=√7.
4、在△EBC 中勾股定理 EC=1 ,BC=2√7.BE=√27
再问： ��С��ν��
再答： �ѻش� BE=��27=3��3

如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF．如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,求证：BE+CF＞EF 如图,已知BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,BE与CF交于点D,且BD=CD求证：点D在∠A的平分线上.证AE 已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M 如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC 如图在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线CF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF并交AB于点E, 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠ED