已知x、y、z是三个不全等的正数,且x+y+z=1求证(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:30:06
已知x、y、z是三个不全等的正数,且x+y+z=1求证(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8
这道题的关键就是把x+y+z=1带入所求的不等式中. (1/x-1)*(1/y-1)*(1/z-1)=(x+y+z/x-1)*(x+y+z/y-1)*(x+y+z/z-1) =(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)=(y+z)(x+z)(x+y)/xyz y+z>=2根号yz,x+z>=2根号xz,x+y>=2根号xy,带入可得 左边>=8xyz/xyz=8,由于xyz不全相等,故等号取不到.
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
不等式证明 急 已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+
已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y
已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证:(XYZ)^2 = 1
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
已知 x y z都是正数 且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是
已知正数x.y.z满足x+y+z=1,求证:(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值
已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1