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对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:36:50
对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边
对于一个二阶常系数非齐次微分方程,例如：y"+py'+qy=r(x)　如果其特征方程的一个解出现在r(x)里时,该如何猜测它的特解?例如：y"+3y'+2y=25+x(e^-x) 猜测它的特解为y*=A+x(K0+K1x)(e^-x) 其中A K0 K1为常数,因为特征方程的一个解为-1 所以特解方程里多了一个x,可在y"-2y'+y=(e^x)cosx中,特征方程的解为两个1,可为什么它的特解方程还是y*=(e^x)(Acosx+Bsinx) 而不用乘以x^2呢?
e^x*cos(x)对应的特征根是x^2-x+1/2=0的根.
　　这个是因为有欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).当然你设解为y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齐次方程的特解设的方法来理解.因为那个欧拉公式,就可以将解设为 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx),从而避免虚数.
　　描述的不是很好.
再问： 也就是说e^x*cos(x)对应的特征根应该是1+i或1-i ，而这是从当特征根为虚数时，y(x)=(e^Ux)(Acosvx+Bsinvx)中得到的？
再答： 就是这样的。
求一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解!二阶 常系数 线性 非齐次 微分方程 为什么常系数齐次线性微分方程的解一定要写成两个线性无关的和,如果由特征方程解出重根只写一个不行吗? 二阶常系数线性微分方程的右边是常数怎么解,不是0 ,是一个其他的常数 二阶常系数非齐次线性微分方程,求下列微分方程的通解 如果一个十岁的小学生自学数学物理方程,并且懂得解二阶常系数线性偏微分方程（定解问题）,他算是神童吗? 如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? 什么是复根常系数非齐次线性微分方程 特征方程 证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解. 微分方程的特征方程怎么求的? 一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法 已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的 二阶常系数线性非其次微分方程中 a±bi是不是特征方程的根 这个i是什么